数数学这是学周报上的例题 ,我看了好几遍硬是没看懂,烦恼啊设定义在R上的函数f(x)满足:1,对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y);2当x>0时,f(x)大于1.(1)求证:f(x)=1/f(-x);他的求解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2019/09/19 14:08:45
数数学这是学周报上的例题,我看了好几遍硬是没看懂,烦恼啊设定义在R上的函数f(x)满足:1,对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y);2当x>0时,f(x)大于1.(1)求证:f(x)

数数学这是学周报上的例题 ,我看了好几遍硬是没看懂,烦恼啊设定义在R上的函数f(x)满足:1,对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y);2当x>0时,f(x)大于1.(1)求证:f(x)=1/f(-x);他的求解
数数学这是学周报上的例题 ,我看了好几遍硬是没看懂,烦恼啊
设定义在R上的函数f(x)满足:1,对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y);2当x>0时,f(x)大于1.
(1)求证:f(x)=1/f(-x);
他的求解过程是这样的,令y=0,x=1(为什么是这两个数),f(1)(1-f(0))=0(他为什么可以令他们相乘等于零?假如f这个运算法则不是这样的,他们相乘不得0那岂不是错了?;还有就是为什么他要这样令)求各位行行好耐心的一个个帮我答吧,我已经掏出我的全部财富值

数数学这是学周报上的例题 ,我看了好几遍硬是没看懂,烦恼啊设定义在R上的函数f(x)满足:1,对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y);2当x>0时,f(x)大于1.(1)求证:f(x)=1/f(-x);他的求解
(1)你的第一个疑问(为什么是这两个数),这样的题目本来就是要我们取特殊值的.既然该函数对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),我们当然可以随便令x y等于任何数.
当然你可以取x=0 y=1或者y=2 =3 =4等于任何数都可以 主要你x和y中有一个数取0就成 因为只有这样才能使得f(x+y)=f(x) 或者f(x+y)=f(y)
(2)你的第二个疑问 (他为什么可以令他们相乘等于零?假如f这个运算法则不是这样的,他们相乘不得0那岂不是错了?;还有就是为什么他要这样令) 因为他已经求的f(0)=1了 所以能这样.为什么f(0)=1呢 我下面算给你看下.
我们取x=50 y=o 所以由f(x+y)=f(x)f(y);可得f(50+0)=f(50)f(0);得出f(50)=f(50)f(0);
那么要使得这个等式成立有几种可能?要不就是f(50)=0 要不就是f(0)=1
而题目的第二个要求当x>0时,f(x)大于1.所以f(50)是不可能等于0的 故f(0)=1 那么你的第二个疑问应该解决了吧.再回到第一个疑问 你说为什么可以随便令他等于什么 ,这里可以知道x随便取什么是不影响的 只要x>0 最终取得的还是f(0)=1
好了 那最后来解这道题目.
此时令x还是为x,令y为-x
那么带入f(x+y)=f(x)f(y); 是不是会得到 f【x+(-x)】=f(x)f(-x);得出f(0)=f(x)f(-x);
由上面已经知道f(0)=1 那:f(x)=1/f(-x);是不是就成立了 但是个人觉得这个应该在x>0的情况下 希望能解决你的疑问 还是不明白的话可以HI 我 答的可能有电乱

答案可能给错了,这个题算f(1)没有什么意义
应该是:
对任意x>0,
f(x)=f(x+0)=f(x) * f(0)
因为当x>0时,f(x)>1,所以由上式可得
f(0)=1
所以f(0)=f(x-x)=f(x) * f(-x)=1
当x>0时,f(x)>1,且上式成立,说明f(-x)也不为0,即对任意实数x,f(x)都不为0,可以作除数...

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答案可能给错了,这个题算f(1)没有什么意义
应该是:
对任意x>0,
f(x)=f(x+0)=f(x) * f(0)
因为当x>0时,f(x)>1,所以由上式可得
f(0)=1
所以f(0)=f(x-x)=f(x) * f(-x)=1
当x>0时,f(x)>1,且上式成立,说明f(-x)也不为0,即对任意实数x,f(x)都不为0,可以作除数
所以f(x)=1/f(-x)
这种题的关键就在于,题中说了对任意的x,函数关系都成立,所以对于x=0,x=1这些简单的数也成立,多从这个方向找解题的突破口,求出f(1)或f(0)的值

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首先你别理他的做法,看我做,我也看不懂他的
令x=0,y=0,代入条件1
有f(0+0)=f(0)f(0)即f(0)=f(0)²
所以f(0)=0或1,
但是假设f(0)=1,则x>0时,
f(x)=f(x+0)=f(x)f(0)=f(x)*0=0与条件2矛盾
所以f(0)只能等于1
那么f(x)f(-x)=f(x+(-x))=f(...

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首先你别理他的做法,看我做,我也看不懂他的
令x=0,y=0,代入条件1
有f(0+0)=f(0)f(0)即f(0)=f(0)²
所以f(0)=0或1,
但是假设f(0)=1,则x>0时,
f(x)=f(x+0)=f(x)f(0)=f(x)*0=0与条件2矛盾
所以f(0)只能等于1
那么f(x)f(-x)=f(x+(-x))=f(0)=1
而且x>0时,f(x)>1,所以f(-x)≠0对于任意实数成立,可以作为分母
从而f(x)=1/f(-x) 成立
希望对你有帮助~

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令y=0,x=1 由条件f(x+y)=f(x)f(y)可以得出(也就是代入)f(1)=f(1)f(0) 移项就得到f(1)(1-f(0))=0 因为定义域是R ,所以可以这样设,假设只要不超出定义域条件就是成立的,如果法则(也就是条件)变化了,那么假设也就随之变化。

连我回答问题的都美看懂。。

哈哈这就是所谓的赋值法,抽象函数的妙处.XY可以在定义域内无限赋值,另x=y=0,F(0+0)=2f(0)所以f(0)=o然后令Y=O X=1,得f(!)=O

数数学这是学周报上的例题 ,我看了好几遍硬是没看懂,烦恼啊设定义在R上的函数f(x)满足:1,对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y);2当x>0时,f(x)大于1.(1)求证:f(x)=1/f(-x);他的求解 为虾米我学数学那么费劲啊?自打上初中一来,我学数学非常吃力.怎么办?找个例题参考一下.可是我看例题看了好几遍,倒看了满头雾水,找老师问吧,可是即使老师讲的如此详细,我听起来就像是 《女高怪谈4 声音》我看了好几遍还是不懂,到底讲的什么啊? 考研数学复习第二轮我考研数学第一遍的时候我是书和李永乐复习全书一起看的看了接近3个月,把书看了一遍,书后习题做了一遍,复习全书的例题看了一遍,但是复习全书后面的习题没有做.现 宇宙大爆炸是怎么引起的?(请不要乱复制) 别人回答的我看了好几遍了. 断背山真正的电影含义是想表达什么呢?我就是这两天看的,看了好几遍了很感很,好喜欢看 这部电影非常感人,我看了好几遍 英语翻译 我目不转睛地盯着黑板,把题目从左到右反复看了好几遍.修改病句 为什么大学物理难.那些个公式完全不理解.理看例题能懂,自己做题,然后都不知道用什么公式了.写一道题翻好几遍公式可还是不会.特么的烦死人啦!我又在想是不是我太在意高中的知识了.因 考研 同济五版高数 2012年考数学一,现在看的是同济五版的高数,才第一章,听说证明题很重要,于是偶把书上的证明题,不管是例题还是定理证明全部做了一遍,⊙﹏⊙b汗.说正题:是不是所有我 几米的《月亮忘记了》有没有深层的含义呢?我看了好几遍怎么没有发现什么特殊的含义呢 人类的出现只是偶然吗?(请不要乱复制 别人回答的我看了好几遍了.) 或者说在人类之前还是人类. 原来 我的化学很好 可现在一次不如一次 想知道是什么原因好像有点找不到感觉了 特无助 可是 看了好几遍笔记也无济于事啊 数学周报上的题 我看好几遍课本和辅导书了,但孟德尔豌豆杂交试验2还是不大明白 我读了好几遍狂人日记,就是读不懂, 您的话我一连看了好几遍,也反思了好几遍.我会深刻检讨自己,改正自己的错误.引用下您的话:“什么事情性格都得顺着你,不能冷落你,天天得和你在一起.也许话过分了些,但是通过你问的,我 氢氧化钠滴在木地板上怎么办?怎么洗掉?急水我擦了很多遍了都没用,醋和柠檬酸也用了好几遍,没用啊